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“三大二小”線芯成纜外徑的計(jì)算方法

趙長令

   “三大二小”線芯結(jié)構(gòu)的成纜外徑的計(jì)算，通常采用查圖解曲線表的方法^[1]，然而計(jì)算精度很難保證。特別是利用“電子表格”進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)非常不方便。因此，本文推薦一種利用Mathcad軟件的計(jì)算方法。

圖1

1．?dāng)?shù)學(xué)原理

如圖一所示，設(shè)“三大二小”的大絕緣線芯直徑為d₁，小絕緣線芯直徑為d₂，絕緣線芯的成纜外徑為D。

令：

,    

 在△OO₁O₂中，由余弦定理得：                        

      (1)

從圖一可知：

           (2)

其中：

  (3)

 由（1）和（2）、（3）式得：

整理，得：

     (4)

 2．計(jì)算“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)的成纜外徑、空隙系數(shù)及空隙面積

   眾所周知，“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑在2.154d₁≤D≤2.7d₁ 區(qū)間，所以a 值必須2.154≤a≤2.7在 范圍內(nèi)。

令x=a ，則方程（4）變換為：

   （5）

由（5）式可見，我們還不能用一般方法來求解方程的根值，然而用Mathcad軟件的Root函數(shù)求解方程的根是很容易的。利用Mathcad編程，可以迅速得到“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑、空隙系數(shù)及空隙面積。

3.計(jì)算“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑、空隙系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

利用計(jì)算“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑的方法，可以構(gòu)成 a 與 b 對(duì)應(yīng)表格（見a與b等關(guān)系矩陣A），同時(shí)利用Mathcad編程語言，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，即得到計(jì)算“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑的經(jīng)驗(yàn)公式。其程序如下：

從本例可見，經(jīng)驗(yàn)公式為：

        （6）

同理，可得空隙系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

      (7)

         (8)

                  (9)

4．結(jié)論

   使用本方法，可以快速計(jì)算“三大二小”線芯結(jié)構(gòu)成纜外徑，不論采用圖表法，還是經(jīng)驗(yàn)公式，都能給出正確結(jié)果。特別是使用“電子表格”軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算時(shí)，起到事半功倍的作用。

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